14‏/03‏/2010

الأعداد المتحابة في الرياضيات

ثابت ابن قرة
ثابت ابن قرة

ابتكر عالم الرياضيات فيثاغورس  زوجا من الأعداد المتحابة هما (220 , 284 ) و كتعريف لعددين 
متحابين هما عددان مجموع قواسم أي منهما مساويا للعدد الأخر (  طبعا عدد موجب ) .
قواسم العدد 220 هي : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 ومجموع هذه القواسم 284 .
قواسم العدد 284 هي : 1, 2, 4, 71, 142 ومجموع قواسم العدد 284 هي 220 .
وبالتالي العددان 220 و 284 عددان متحابان .
وقد حضيت الأعداد المتحابة باهتمام الكثير من العلماء حيث ابتكر عالم الرياضيات العربي ابن البنا في القرن الرابع عشر زوجا من الأعداد المتحابة هما 17296 و 18416 وأعيد اكتشافها من قبل العالم الفرنسي بيير فيرمات سنة 1636 م.
و في عام 1638م ابتكر العالم الفرنسي ديكارت عددين متحابين هما 9363584 و 9437056 و في عام 1750م  ابتدع الرياضي النمساوي اويلر واحد و ستون زوجا من الأعداد المتحابة و لكنها احتوت على خطأين فأصبح العدد واحد و خمسون زوجا من الأعداد المتحابة .
و سنة 2003 أقيمت أبحاث بواسطة الحاسوب مكنت من إيجاد كل أزواج الأعداد المتحابة المتكونة من اقل من 12 رقما مع بعض الأزواج  التي تفوق ذلك ووصل عدد الأعداد التي تم اكتشافها إلى ما يقارب عن 2 185 621 زوجا . 
و كان للأعداد المتحابة دورا كبيرا في الحضارة الإسلامية وتوجد بكثرة في الكتابات الإسلامية الرياضية وأكدوا أن العددين المتحابين 220 و 284 لهما تأثير في الروابط أو إيجاد صداقة حميمة بين شخصين..قاعدة الأعداد المتحابة:ابتكر العالم المسلم ثابت ابن قرة قاعدة في إيجاد معادلة الأعداد المتحابة التي اهتم بها علماء الغرب بشكل ملحوظ عبر التاريخ.. والمعادلة هي :إذا كان كل من س ، ص،ع أعداد أوليه و ن
-->عدد صحيح طبيعي اكبر من 1فان :س = 3 × (2^ن) - 1
ص = 3 × )2^(ن-1)( - 1
ع = 9 × )2^(2ن-1)( - 1
فأن س،ص،ع أعداد فرديه مختلفة و ك = 2^ن ×س×ص , م= 2^ن ×ع زوج من الأعداد المتحابة هما ك ، م
و هذا صحيح في حالة ما أخذنا ن = 2 فان العددان المتحابان هما 220 ، 284 
ولكن عندما ن=3 فإننا نحصل على عددان غير متحابان .. وهذا يدل على أن القاعدة تنص على انه إذا وجد عددان متحابان فهما ك ، م ...في اعتقادكم هل من الممكن أن يأتي يوم تقام فيه علاقة بين شخصين بالاعتماد على معادلة ثابت ابن قره ؟ أم أن المجال مفتوح لعلاقة رياضية أخرى تسمح بإقامة علاقة بينهما ؟

هناك 12 تعليقًا:

  1. خالد احمد السفاسفة12 مارس، 2012 3:22 م

    شكرا شكرا
    خالد احمدالسفاسفة

    ردحذف
    الردود
    1. عفوا
      عالم رياضيات

      حذف
    2. على شو شكرا ما في شي بعبر عل الاعداد المتحابة
      محمد النوايسه

      حذف
    3. شكرا جزاك الله خير

      حذف
  2. حافظ فواز بحب اسلم على أبن عمتي

    ردحذف
    الردود
    1. الله يمسيك بلخير خ خ خالد

      حذف
  3. الله يعطيك العافيه

    ردحذف
  4. مشكوور

    ردحذف
  5. شكرا لك

    ردحذف
  6. شكرا بس انا كان بدى امثلة واضحة لانى مو فاهمة هذه الامثلة بالمرة وبدى اياكن توضحوا لى ايها اكثر

    ردحذف
  7. شكرا على الاجوبة

    ردحذف
  8. شكرا على الاجوبة بس انا مفهمتش القاعدة

    ردحذف